đổi 200g = 0,2kg

150g = 0,15kg

450g =0,45kg

Nhiệt lượng thu vào của sắt là :

Q1 = m1 . c1 . (tc - t1) = 0,2 . 460 . (62,4 - 15) =4360,8(J)

Nhiệt lượng tỏa ra của đồng là :

Q2 = m2 . c2 . (tc - t) = 0,45 . 400 . ( 62,4 - t) = 11232-180t

Nhiệt lượng tỏa ra của nước là :

Q3 = m3 . c3 . (t3 - tc) = 0,15 . 4200 . (80-62,4) = 36750(J)

Áp dụng phương trình cân bằng nhiệt. ta có :

Q1 = Q2 + Q3

=> 4360,8 = 11232 - 180t +36750

=> 180t = 43621,2

=> t = 242,34oC

vậy nhiệt độ của đồng lúc đầu là 242,34oC

Nhiệt lượng để nước đá để tăng lên 0^oC

\(Q_2=m_2.c_2.\left(t-t_2\right)=6.2100.\left(0--20\right)=252000J\)

Nhiệt lượng nước tỏa ra để hạ xuống 0^oC

\(Q_1=m_1.c_1.\left(t_1-t\right)=2.4200.\left(25-0\right)=210000J\)

Vì \(Q_1< Q_2\) nên có một lượng nước sẽ đông đặc. Gọi khối lượng nước đông đặc là \(m_3\), ta có phương trình cân bằng nhiệt: 

\(252000=210000+340000m_3\)

\(\Leftrightarrow252000-210000=340000m_3\)

\(\Leftrightarrow42000=340000m_3\)

\(\Leftrightarrow m_3=\dfrac{4200}{3400000}\approx0,12kg\)

Vậy nhiệt độ sau khi cân bằng: \(0^oC\)

Lượng nước còn lại: \(2-0,12=1,88kg\)

Tóm tắt:

\(m_2=800g=0,8kg\)

\(m_1=400g=0,4kg\)

\(t_1=100^oC\)

\(t=40^oC\)

\(t_2=25^oC\)

\(c_1=4200J/kg.K\)

==========

\(c_2=?J/kg.K\)

Nhiệt lượng nước tỏa ra:

\(Q_1=m_1.c_1.\left(t_1-t\right)=0,4.4200.\left(100-40\right)=100800J\)

Nhiệt dung riêng của chất lỏng:

Theo phương trình cân bằng nhiệt:

\(Q_1=Q_2\)

\(\Leftrightarrow100800=m_2.c_2.\left(t-t_2\right)\)

\(\Leftrightarrow c_2=\dfrac{100800}{m_1.\left(t-t_2\right)}\)

\(\Leftrightarrow c_2=\dfrac{100800}{0,8.\left(40-25\right)}\)

\(\Leftrightarrow c_2=8400J/kg.K\)

Vậy chất lỏng đó có nhiệt dung riêng là 8400J/kg.K

đổi m=800g=0,8 kg
m_n=400g=0,4kg
nhiệt lượng do nước toả ra:
\(Q_{toả}=m_n.c_2.\Delta t=0,4.4200.\left(t_2-t\right)=1680\left(100-40\right)=100800J\)
do nhiệt lượng mà nước toả ra chính bằng nhiệt lượng mà chất lỏng thu vào: \(Q_{toả}=Q_{thu}\)
nhiệt dung riêng của chất lỏng:
\(c=\dfrac{Q_{thu}}{m.\Delta t'}=\dfrac{100800}{0,8.\left(t-t_2\right)}=\dfrac{100800}{0,8\left(40-25\right)}=8400\)J/Kg.K

Tóm tắt:

\(m_1=2kg\)

\(m_2=30kg\)

\(t_1=25^oC\)

\(t_2=-20^oC\)

\(c_1=4200J/kg.K\)

\(c_2=2100J/kg.K\)

\(\lambda=340000J/kg\)

==========

\(t=?^oC\)

\(m_{\text{nước đá còn trong bình}}=?kg\)

Nhiệt lượng cần thiết để nước đá tăng lên 0^oC:

\(Q_2=m_2.c_2.\left(t-t_2\right)=30.2100.\left(0--20\right)=1260000J\)

Nhiệt lượng cần thiết để nước giảm xuống 0^oC

\(Q_1=m_1.c_1.\left(t_1-t\right)=2.4200.\left(25-0\right)=210000J\)

Vì \(Q_1< Q_2\) nên có một lượng nước sẽ bị đông đặc. Nên ta gọi khối lượng nước đông đặc là \(m_3\), ta có phương trình cân bằng nhiệt: 

\(1260000=210000+340000m_3\)

\(\Leftrightarrow1260000-210000=340000m_3\)

\(\Leftrightarrow1050000=340000m_3\)

\(\Leftrightarrow m_3=\dfrac{1050000}{340000}\approx3,1kg\)

Vậy nhiệt độ nước sau khi cân bằng là \(0^oC\)

Khối lượng nước đá còn lại trong bình: \(m_{\text{nước đá còn trong bình}}=m_2+m_3=30+3,1=33,1kg\)

Tham khao:

Gỉa sử trong hệ vật có k vật đầu tiên toả nhiệt (n-k) vật còn lại thu nhiệt

Nhiệt độ cân bằng là T

Nhiệt lượng vật toả ra là:

Q_toả = Q1+ Q2 + ... + Q_k

Q_toả = m1.c1.(t1-T) + m2.c2.(t2-T) + ... + m_k.c_k.(t_k-T)

Nhiệt lượng (n-k) vật thu vào là:

Q_thu = Q_k+1 + Q_k+2 + ... + Q_k

Q_thu = m_k+1 . c_k+1 + ... + m_n . c_n . (T-t_n)

Khi cân bằng nhiệt ta có:

<=> m1.c1.(t1-T) + m2.c2.(t2-T) + ... + m_k.c_k.(t_k-T) = m_k+1 . c_k+1 + ... + m_n . c_n . (T-t_n)

\(\Rightarrow T=\dfrac{m_1.c_1.t_1+m_2.c_2.t_2+...+m_n.c_n.t_n+}{m_1.c_1+m_2.c_2+...+m_n.c_n}\)

Bài làm

Đổi các đơn vị từ lít sang kg; 1 lít = 1 kg.

a)Gọi x là nhiệt độ cân bằng của bình 2 sau khi cân bằng (cho đỡ trùng với nhiệt độ t₂ = 30^oC ở trên).

Ta có: Q_tỏa = Q_thu

⇔m_nước.c_nước.Δt_nước = m_nước.c_nước.Δt_nước

⇔m_nước.4200.(90-x) = 2.4200.(x-30)

⇔m_nước.(90-x) = 2.(x-30)

Xét quá trình rót m kg nước ở x^oC vào (5-m) kg nước ở 90^oC → nhiệt độ khi cân bằng là 86^oC

Q_tỏa = Q_thu

⇔m_nước.c_nước.Δt_nước = m_nước.c_nước.Δt_nước

⇔(5-m).4200.(90-86) = m.4200.(86-x)

⇔(5-m).4200.4 = m.(86-x).4200

⇔(5-m).4 = m.(86-x)

⇔\(\left\{{}\begin{matrix}m.\left(90-x\right)=2.\left(x-30\right)\\\left(5-m\right).4=m.\left(86-x\right)\end{matrix}\right.\)(1)

⇔\(\left\{{}\begin{matrix}90m-xm=2x-60\\20-4m=86m-xm\end{matrix}\right.\)

⇔\(\left\{{}\begin{matrix}90m-xm=2x-60\\20=90m-xm\end{matrix}\right.\)

⇒20 = 2x - 60

⇒2x - 60 = 20

⇒2x = 80

⇒x = 40^oC.

b)Từ (1) ⇒ m.(90-40) = 2.(40-30)

⇔m.50 = 20

⇔m = 0,4 kg.

Vậy: a) Nhiệt độ cân bằng của bình 2 là 40^oC.

b) Khối lượng nước đã rót mỗi lần là 0,4 kg.